Nilai Eigen & Vektor Eigen

Dalam aljabar linear, nilai eigen (eigenvalue) dan vektor eigen (eigenvector) memberikan pemahaman mendalam tentang struktur geometris suatu transformasi linear $T: V \to V$ .

Definisi

Definisi 3.1 (Nilai Eigen dan Vektor Eigen)

Misalkan $A$ adalah matriks berukuran $n \times n$ atas lapangan $F$ . Skalar $\lambda \in F$ disebut nilai eigen dari $A$ jika terdapat vektor tak-nol $v \in F^n$ sedemikian sehingga: $A v = \lambda v$ Vektor $v$ disebut vektor eigen yang bersesuaian dengan nilai eigen $\lambda$ .

Persamaan Karakteristik

Nilai eigen $\lambda$ adalah akar-akar dari polinomial karakteristik: $P(\lambda) = \det(A - \lambda I) = 0$

Teorema Cayley-Hamilton

Teorema 3.2 (Cayley-Hamilton)

Setiap matriks persegi $A$ memenuhi polinomial karakteristiknya sendiri, yaitu $P(A) = 0$ .

Lihat juga:

Teorema Lagrange untuk struktur grup pada automorfisme ruang vektor.
Pembahasan ONMIPA 2025 Aljabar Linear.

Definisi

Persamaan Karakteristik

Teorema Cayley-Hamilton

Materi Terkait (Linked References) (1)

Teorema Lagrange dalam Teori Grup

Title