Teorema Lagrange dalam Teori Grup

Orde dari setiap subgrup dari grup berhingga membagi habis orde dari grup tersebut.

📅 Dibuat: 1 Agustus 2026

🔄 Diperbarui: 2 Agustus 2026

Teorema Lagrange adalah salah satu teorema fundamental terpenting dalam teori grup berhingga. Teorema ini memberikan pembatasan ketat terhadap ukuran subgrup yang mungkin ada.

Pernyataan Teorema

Teorema 5.1 (Teorema Lagrange)

Jika $G$ adalah grup berhingga dan $H$ adalah subgrup dari $G$ , maka orde dari $H$ membagi habis orde dari $G$ , ditulis: $|H| \;\Big|\; |G|$ Lebih spesifik, $|G| = |H| \cdot [G : H]$ , di mana $[G : H]$ adalah indeks $H$ dalam $G$ (banyaknya koset kiri/kanan dari $H$ di $G$ ).

Akibat Teorema (Korolari)

Orde Elemen: Untuk setiap $g \in G$ , orde elemen $\text{ord}(g)$ membagi habis $|G|$ .
Grup Orde Prima: Jika $|G| = p$ dengan $p$ bilangan prima, maka $G$ adalah grup siklik dan tidak memiliki subgrup sejati.

Lihat juga:

🔗

Materi Terkait (Linked References) (2)

Aljabar Linear Bab 1

Nilai Eigen & Vektor Eigen

Karakteristik skalar dan arah tetap dari transformasi linear pada ruang vektor dimensi hingga.

Teori Bilangan Bab 1

Fungsi Totient Euler & Teorema Euler-Fermat

Pengukuran banyaknya bilangan bulat positif yang saling prima dengan n dan sifat aritmetika modularnya.