Materi Analisis Kompleks
📖 7 Bab Utama • 📝 28 Sub-Materi • 🏆 13 Pembahasan ONMIPA
Fungsi holomorfik, rumus Cauchy, deret Laurent, sisa (residue), dan pemetaan konformal.
Seluruh materi pada bidang Analisis Kompleks ini diselaraskan dengan cakupan silabus resmi yang diujikan dalam ONMIPA-PT. Soal-soal latihan yang disajikan juga disusun sedemikian rupa untuk mendukung penguatan kemampuan problem solving serta menyesuaikan tingkat kesulitan soal yang akan dihadapi dalam kompetisi ONMIPA.
Catatan Keterbukaan Pembuatan Materi (AI-Assisted Content)
Materi berikut dibuat dengan bantuan AI. Bagian-bagian istilahnya masih saya lakukan quality control agar sesuai. Di pembahasan juga terkadang AI kurang tepat sehingga harus saya cek ulang. Konten ini akan terus dikembangkan agar berguna dan dapat membantu teman-teman belajar. Isi materi ini bukan untuk dijadikan rujukan utama, melainkan agar konsep-konsep yang ada di ONMIPA dapat dipelajari lebih jauh dan lebih mendetail lagi dengan buku referensi lain.
Modul Pelatihan Intensif Analisis Kompleks (PDF)
Ukuran berkas: 266 KB • Penulis: Filza Buana Putra (Maret 2026)
📚 Silabus Terstruktur Analisis Kompleks
Daftar bab dan sub-materi disusun secara berurutan sistematis.
Sistem Bilangan Kompleks dan Geometri Bidang Kompleks
Definisi Bilangan Kompleks dan Operasi Aljabar
Definisi , bagian real dan imajiner , operasi aljabar, konjugat , serta modulus .
Bentuk Polar, Eksponensial, dan Teorema De Moivre
Koordinat polar , Identitas Euler , Teorema De Moivre, serta kalkulasi akar unitas .
Interpretasi Geometri: Garis, Lingkaran, dan Ketaksamaan Segitiga
Ketaksamaan segitiga , persamaan lingkaran , dan garis bagi tegak lurus.
Topologi Dasar pada Bidang Kompleks
Lingkungan , titik interior, eksterior, dan batas, himpunan terbuka dan tertutup, serta domain terhubung.
Latihan Soal Bab 1: Sistem Bilangan Kompleks
Kumpulan latihan soal komprehensif Bab 1 tentang bilangan kompleks, ketaksamaan, dan geometri bidang kompleks.
Fungsi Kompleks dan Transformasi Elementer
Konsep Fungsi Variabel Kompleks, Domain, dan Range
Penguraian fungsi kompleks , komponen real dan imajiner, domain, serta range pemetaan.
Pemetaan oleh Fungsi Elementer dan Transformasi Mobius
Pemetaan elementer, translasi, rotasi, dilatasi, dan Transformasi Möbius yang mengawetkan lingkaran dan garis.
Fungsi Eksponensial, Logaritma Kompleks, dan Trigonometri
Sifat fungsi , logaritma utama , fungsi trigonometri , dan hiperbolik.
Latihan Soal Bab 2: Fungsi Kompleks dan Pemetaan
Kumpulan latihan soal komprehensif Bab 2 tentang transformasi Mobius, fungsi hiperbolik, dan invers trigonometri kompleks.
Limit, Turunan, dan Fungsi Analitik
Limit dan Kontinuitas Fungsi Kompleks
Definisi formal limit , ketergantungan arah jalur pendekatan, dan syarat kontinuitas fungsi.
Definisi Turunan Kompleks
Definisi turunan , aturan diferensiasi, dan analisis ketidakterturunan .
Persamaan Cauchy-Riemann dan Syarat Keanalitikan
Persamaan Cauchy-Riemann dan , syarat cukup keanalitikan, serta konsep fungsi entire.
Fungsi Harmonik dan Harmonik Konjugat
Persamaan Laplace , sifat keharmonikan komponen real/imajiner, dan metode pengkonstruksian harmonik konjugat .
Latihan Soal Bab 3: Limit, Turunan, dan Fungsi Analitik
Kumpulan latihan soal komprehensif Bab 3 tentang turunan kompleks, keanalitikan, dan fungsi entire.
Pengintegralan Kompleks
Lintasan (Contour) di Bidang Kompleks
Parameterisasi lintasan , kurva mulus, kontur sederhana dan tertutup, serta orientasi arah positif.
Integral Garis Kompleks dan ML-Inequality
Definisi integral kontur dan estimasi ketaksamaan ML-Inequality .
Teorema Cauchy-Goursat dan Deformasi Lintasan
Teorema Cauchy-Goursat , domain terhubung ganda, dan Prinsip Deformasi Lintasan.
Rumus Integral Cauchy dan Turunan Cauchy
Nilai fungsi di dalam kontur dan Rumus Turunan Cauchy orde ke-.
Latihan Soal Bab 4: Pengintegralan Kompleks
Kumpulan latihan soal komprehensif Bab 4 tentang pengintegralan kontur, Rumus Cauchy, dan integral trigonometri real.
Deret Taylor, Laurent, dan Teorema Residu
Deret Taylor dan Deret Laurent
Ekspansi Deret Taylor pada cakram analitik dan Deret Laurent pada anulus dengan suku pangkat negatif.
Klasifikasi Singularitas dan Residu
Klasifikasi singularitas terhapuskan, pole orde , dan singularitas esensial, serta formula praktis perhitungan Residu .
Teorema Residu Cauchy
Pernyataan Teorema Residu Cauchy dan aplikasinya pada pengintegralan kontur.
Latihan Soal Bab 5: Deret dan Residu
Kumpulan latihan soal komprehensif Bab 5 tentang deret Laurent, evaluasi integral kontur, dan integral trig real.
Extra: Teorema Liouville dan Teorema Rouché
Teorema Liouville dan Aplikasi
Teorema Liouville untuk fungsi entire terbatas, pembuktian Teorema Dasar Aljabar, serta keterbatasan fungsi kompleks.
Teorema Rouché dan Lokasi Akar
Teorema Rouché , perbandingan jumlah akar dan di dalam kontur tertutup.
Soal Latihan Bab 6: Teorema Liouville & Rouché
Kumpulan latihan soal Bab 6 tentang Teorema Liouville, keterbatasan fungsi entire, dan lokasi akar dengan Teorema Rouché.
Simulasi Pengayaan ONMIPA
Latihan Akhir - Bagian I: Isian Singkat
Kumpulan 15 soal latihan akhir isian singkat bidang Analisis Kompleks lengkap dengan kunci dan pembahasan.
Latihan Akhir - Bagian II: Essay Pembuktian
10 Soal Essay Pembuktian bidang Analisis Kompleks lengkap dengan langkah-langkah pembuktian matematis secara rinci.
🏆 Naskah Soal ONMIPA Analisis Kompleks
Kumpulan naskah soal dan pembahasan ONMIPA PT per tahun untuk bidang ini.