onmipa.filzabuana.id

Analisis Kompleks 🌱 Seedling ⏳ Belum direview

Definisi Turunan Kompleks

Definisi turunan $f'(z_0) = \lim_{\Delta z \to 0} \frac{f(z_0+\Delta z)-f(z_0)}{\Delta z}$ , aturan diferensiasi, dan analisis ketidakterturunan $f(z) = \bar{z}$ .

📅 Dibuat: 6 Agustus 2026

🔄 Diperbarui: 6 Agustus 2026

Diferensiabilitas kompleks jauh lebih ketat dibandingkan diferensiabilitas real dua variabel.

1. Definisi Turunan Kompleks

Definisi (Turunan Kompleks f'(z0))

Turunan dari $f$ di $z_{0}$ , dilambangkan dengan $f^{'} (z_{0})$ , didefinisikan sebagai:

$f^{'} (z_{0}) = lim_{Δ z \to 0} \frac{f ( z _{0} + Δ z ) - f ( z _{0} )}{Δ z}$

asalkan limit tersebut ada. Jika $f^{'} (z_{0})$ ada, $f$ dikatakan dapat diturunkan di $z_{0}$ .

Contoh Soal & Pembahasan

Contoh (Fungsi f(z) = bar{z} Tidak Memiliki Turunan)

Buktikan bahwa $f (z) = \overset{z}{ˉ}$ tidak dapat diturunkan di titik mana pun.

Latihan Soal Section 3.2

✏️ Latihan Soal 1 (Turunan f(z) = |z|^2 Hanya di z = 0)

Selidiki di mana fungsi $f (z) = ∣ z ∣^{2}$ dapat diturunkan.

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan: $lim_{Δ z \to 0} \frac{∣ z + Δ z ∣ ^{2} - ∣ z ∣ ^{2}}{Δ z} = lim_{Δ z \to 0} (\overset{z}{ˉ} + z \frac{Δ z}{Δ z} + \overline{Δ z})$ .

Di $z = 0$ : limit $= 0$ (dapat diturunkan, $f^{'} (0) = 0$ ).
Di $z \neq = 0$ : suku $z \frac{Δ z}{Δ z}$ bergantung pada arah jalur pendekatan, sehingga limit tidak ada. Maka $f (z) = ∣ z ∣^{2}$ hanya dapat diturunkan di $z = 0$ . $■$

Navigasi Sub-Topik

← Sub-Topik Sebelumnya: Limit dan Kontinuitas Fungsi Kompleks
Sub-Topik Selanjutnya: Persamaan Cauchy-Riemann dan Syarat Keanalitikan →

🏆 Soal ONMIPA Terkait (5 Soal)

Bank Soal ONMIPA

Berikut adalah daftar soal ONMIPA-PT dari tahun-tahun sebelumnya yang menguji dan menerapkan konsep materi pada halaman ini:

ONMIPA PT 2024 Wilayah #2

ONMIPA PT 2018 Wilayah #3

ONMIPA PT 2011 Wilayah #5

ONMIPA PT 2007 Wilayah #2

ONMIPA PT 2007 Wilayah #5

🔗

Materi Terkait (Linked References) (6)

Analisis Kompleks Bab 3

Limit dan Kontinuitas Fungsi Kompleks

Definisi formal limit $\lim_{z \to z_0} f(z) = L$, ketergantungan arah jalur pendekatan, dan syarat kontinuitas fungsi.

Analisis Kompleks Bab 3

Persamaan Cauchy-Riemann dan Syarat Keanalitikan

Persamaan Cauchy-Riemann $u_x = v_y$ dan $u_y = -v_x$, syarat cukup keanalitikan, serta konsep fungsi entire.

ONMIPA 2007 (Wilayah) Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2007 — Analisis Kompleks

ONMIPA 2011 (Wilayah) Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2011 — Analisis Kompleks

ONMIPA 2018 (Wilayah) Analisis Kompleks

Naskah Soal & Pembahasan ONMIPA PT 2018 — Analisis Kompleks

ONMIPA 2024 (Wilayah) Campuran

Naskah Soal & Pembahasan ONMIPA PT 2024 — Seleksi Wilayah

Diskusi & Tanya Jawab

Punya pertanyaan atau diskusi terkait materi ini? Tuliskan komentar Anda di bawah.

Powered by GitHub Discussions

Tips Penulisan Notasi Matematika & Format Komentar

Komentar ini mendukung penulisan notasi matematika LaTeX dan format Markdown. Seluruh pesan dimuat secara terisolasi di dalam iframe aman sehingga tidak akan merusak layout halaman website:

Inline Math: Gunakan $...$ (contoh: $a \in G$ ).
Display Math: Berikan baris baru (enter) di sebelum & sesudah $$ atau gunakan blok kode ```math (contoh: $$\n\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}\n$$).