Materi Analisis Real
📖 7 Bab Utama • 📝 24 Sub-Materi • 🏆 13 Pembahasan ONMIPA
Sistem bilangan real, limit, kekontinuan, turunan, integral Riemann, dan barisan fungsi.
Seluruh materi pada bidang Analisis Real ini diselaraskan dengan cakupan silabus resmi yang diujikan dalam ONMIPA-PT. Soal-soal latihan yang disajikan juga disusun sedemikian rupa untuk mendukung penguatan kemampuan problem solving serta menyesuaikan tingkat kesulitan soal yang akan dihadapi dalam kompetisi ONMIPA.
Catatan Keterbukaan Pembuatan Materi (AI-Assisted Content)
Materi berikut dibuat dengan bantuan AI. Bagian-bagian istilahnya masih saya lakukan quality control agar sesuai. Di pembahasan juga terkadang AI kurang tepat sehingga harus saya cek ulang. Konten ini akan terus dikembangkan agar berguna dan dapat membantu teman-teman belajar. Isi materi ini bukan untuk dijadikan rujukan utama, melainkan agar konsep-konsep yang ada di ONMIPA dapat dipelajari lebih jauh dan lebih mendetail lagi dengan buku referensi lain.
Modul Pelatihan Intensif Analisis Real (PDF)
Ukuran berkas: 245 KB • Penulis: Filza Buana Putra (Maret 2026)
📚 Silabus Terstruktur Analisis Real
Daftar bab dan sub-materi disusun secara berurutan sistematis.
Sistem Bilangan Real dan Topologi
Sifat Aljabar dan Urutan Bilangan Real
Materi lengkap Sifat Aljabar, Aksioma Lapangan Terurut, Hukum Trikotomi, Ketaksamaan Segitiga, dan Ketaksamaan Bernoulli untuk persiapan Analisis Real ONMIPA PT.
Sifat Kelengkapan, Supremum dan Infimum
Materi Sifat Kelengkapan R, batas atas/bawah, definisi supremum & infimum, karakterisasi epsilon, serta latihan soal tingkat ONMIPA PT.
Sifat Archimedes dan Kerapatan Bilangan Rasional
Materi Sifat Archimedes, akibat keterbatasan N di R, Teorema Kerapatan rasional & irasional, eksistensi akar dua, dan latihan soal ONMIPA PT.
Topologi Dasar di Bilangan Real
Materi lengkap Persekitaran epsilon, himpunan terbuka dan tertutup, titik limit, interior, closure, serta latihan soal topologi R tingkat ONMIPA PT.
Himpunan Kompak dan Teorema Heine-Borel
Materi lengkap Open Cover, sub-cover berhingga, Teorema Heine-Borel, kekompakan sekuensial, Teorema Irisan Cantor, dan latihan soal ONMIPA PT.
Barisan Bilangan Real
Limit Barisan dan Konvergensi
Definisi formal limit barisan epsilon-K, pembuktian ketunggalan limit, bukti keterbatasan barisan konvergen, keterawetan tanda, serta latihan soal terstruktur.
Teorema Apit dan Konvergensi Barisan Monoton
Aljabar limit, Teorema Apit (Squeeze Theorem), Teorema Konvergensi Monoton (MCT), dan konstruksi bilangan Euler e.
Subbarisan dan Teorema Bolzano-Weierstrass
Subbarisan, kriteria konvergensi subbarisan, Teorema Bolzano-Weierstrass, dan titik limit barisan.
Barisan Cauchy dan Kriteria Konvergensi Cauchy
Definisi formal barisan Cauchy, pembuktian keterbatasan, Teorema Kriteria Konvergensi Cauchy, kelengkapan R vs ketidaklengkapan Q, serta latihan soal terstruktur.
Limit & Kekontinuan Fungsi
Limit Fungsi dan Kriteria Barisan
Materi lengkap limit fungsi analisis real mencakup definisi formal epsilon-delta, kriteria barisan, limit sepihak, serta latihan soal dan pembahasan standar seleksi ONMIPA-PT.
Kekontinuan Fungsi dan Teorema Nilai Antara
Kekontinuan titik dan himpunan, Teorema Nilai Ekstrem, dan Teorema Nilai Antara (IVT).
Kekontinuan Seragam (Uniform Continuity)
Definisi kekontinuan seragam, Teorema Kekontinuan Seragam pada Himpunan Kompak, dan Kriteria Ketidakkontinuan Seragam.
Turunan & Teorema Taylor
Turunan dan Teorema Nilai Rataan (MVT)
Definisi formal turunan di satu titik, keterdiferensialan mengimplikasikan kekontinuan, Teorema Rolle, dan Teorema Nilai Rataan (MVT).
Teorema Taylor dan Suku Sisa
Polinomial Taylor, Suku Sisa bentuk Lagrange, dan estimasi galat aproksimasi fungsi.
Integral Riemann
Integral Riemann dan Jumlah Darboux
Partisi, Jumlah Darboux Atas dan Bawah, definisi pengintegralan Riemann, dan Kriteria Integrabilitas.
Teorema Dasar Kalkulus (TDK I & TDK II)
Teorema Dasar Kalkulus Bagian I (pendiferensialan fungsi integral) dan Bagian II (evaluasi antiderivatif).
Deret Fungsi
Deret Takhingga dan Uji Konvergensi
Jumlah parsial, konvergensi deret angka, uji suku ke-n, uji banding, uji rasio, dan deret p.
Konvergensi Seragam Barisan dan Deret Fungsi
Konvergensi titik demi titik (pointwise), keterbatasannya, definisi konvergensi seragam, kriteria norma-supremum, dan Kriteria Cauchy.
Uji M-Weierstrass dan Teorema Pertukaran Limit
Teorema pertukaran limit dengan kekontinuan, integral, dan turunan; Uji M-Weierstrass; serta integrasi dan diferensiasi suku-demi-suku.
Deret Kuasa (Power Series) dan Radius Konvergensi
Definisi deret kuasa, Uji Rasio dan Uji Akar untuk Radius Konvergensi, interval konvergensi, serta diferensiasi dan integrasi suku-demi-suku.
Latihan Akhir dan Pembahasan
Latihan Akhir Modul & Pembahasan Soal
Kumpulan lengkap 20 soal isian singkat dan 10 soal essay pembuktian analisis real tingkat ONMIPA PT beserta pembahasan terstruktur.
Pengantar Ruang Metrik dan Topologi General
Definisi ruang metrik, aksioma jarak, bola terbuka, topologi ruang metrik, dan himpunan kompak.
🏆 Naskah Soal ONMIPA Analisis Real
Kumpulan naskah soal dan pembahasan ONMIPA PT per tahun untuk bidang ini.