Materi Aljabar Linear
📖 6 Bab Utama • 📝 22 Sub-Materi • 🏆 13 Pembahasan ONMIPA
Ruang vektor, transformasi linear, matriks, nilai eigen, dan ruang hasil kali dalam.
Seluruh materi pada bidang Aljabar Linear ini diselaraskan dengan cakupan silabus resmi yang diujikan dalam ONMIPA-PT. Soal-soal latihan yang disajikan juga disusun sedemikian rupa untuk mendukung penguatan kemampuan problem solving serta menyesuaikan tingkat kesulitan soal yang akan dihadapi dalam kompetisi ONMIPA.
Catatan Keterbukaan Pembuatan Materi (AI-Assisted Content)
Materi berikut dibuat dengan bantuan AI. Bagian-bagian istilahnya masih saya lakukan quality control agar sesuai. Di pembahasan juga terkadang AI kurang tepat sehingga harus saya cek ulang. Konten ini akan terus dikembangkan agar berguna dan dapat membantu teman-teman belajar. Isi materi ini bukan untuk dijadikan rujukan utama, melainkan agar konsep-konsep yang ada di ONMIPA dapat dipelajari lebih jauh dan lebih mendetail lagi dengan buku referensi lain.
Modul Pelatihan Intensif Aljabar Linear (PDF)
Ukuran berkas: 255 KB • Penulis: Filza Buana Putra (Maret 2026)
📚 Silabus Terstruktur Aljabar Linear
Daftar bab dan sub-materi disusun secara berurutan sistematis.
Matriks dan Determinan
Operasi Matriks dan Sifat Aljabar Matriks
Sifat aljabar operasi penjumlahan dan perkalian matriks, sifat non-komutatif, transpose, matriks idempoten, serta fungsi trace.
Sistem Persamaan Linear dan Matriks Invers
Penyelesaian SPL Ax=b, Operasi Baris Elementer (OBE), matriks eselon RREF, serta sifat aljabar matriks invers.
Determinan dan Matriks Blok
Definisi multilinear determinan, sifat det(AB)=det(A)det(B), serta perhitungan determinan matriks blok.
Soal Latihan Pengayaan Bab 1: Matriks dan Determinan
Kumpulan soal latihan pengayaan Bab 1 tingkat tinggi mencakup manipulasi matriks, determinan parametrik, dan matriks nilpoten.
Ruang Vektor
Ruang Vektor Real dan Kompleks
Aksioma formal ruang vektor V atas lapangan F (R atau C), contoh ruang koordinat, matriks, polinomial, dan fungsi.
Subruang dan Hasil Tambah Langsung
Kriteria 3-langkah subruang, operasi penjumlahan subruang U+W, serta struktur Hasil Tambah Langsung U (+) W.
Kebebaslinearan, Basis, dan Dimensi
Kombinasi linear, span, kebebaslinearan (linearly independent), definisi basis, serta Teorema Dimensi dim(U+W) = dim(U) + dim(W) - dim(U n W).
Soal Latihan Pengayaan Bab 2: Ruang Vektor
Kumpulan soal latihan pengayaan Bab 2 tentang irisan subruang, Polinom Lagrange, dan sifat modular subruang.
Transformasi Linear
Definisi Transformasi Linear dan Matriks Representasi
Definisi T(cu+v) = cT(u)+T(v), sifat T(0)=0, serta konstruksi matriks representasi [T]_beta^gamma.
Peta, Inti, dan Teorema Rank-Nolitas
Kernel, Image, karakterisasi injektivitas Ker(T)={0}, serta Teorema Fundamental Rank-Nolitas dim(V) = rank(T) + nullity(T).
Perubahan Basis, Keserupaan Matriks, dan Operator Proyeksi
Matriks transisi P, keserupaan B = P^-1 A P, sifat terawetkan determinan dan trace, serta operator proyeksi idempoten P^2 = P.
Soal Latihan Pengayaan Bab 3: Transformasi Linear
Kumpulan soal latihan pengayaan Bab 3 tentang kestabilan kernel Ker(T^n), keserupaan matriks blok, dan fungsional linear.
Nilai dan Vektor Karakteristik
Nilai Eigen, Vektor Eigen, dan Polinom Karakteristik
Definisi T(v) = lambda v, persamaan karakteristik det(A - lambda I) = 0, ruang eigen E_lambda, serta hubungan dengan trace dan determinan.
Diagonalisasi dan Multiplisitas Aljabar/Geometris
Kriteria matriks dapat didiagonalisasi P^-1 A P = D, Multiplisitas Aljabar m_lambda vs Geometris g_lambda = dim(E_lambda).
Teorema Cayley-Hamilton dan Aplikasinya
Pernyataan p(A) = 0, aplikasi pada perhitungan invers A^-1 dan reduksi pangkat tinggi A^m.
Soal Latihan Pengayaan Bab 4: Nilai & Vektor Karakteristik
Kumpulan soal latihan pengayaan Bab 4 tentang polinom karakteristik AB vs BA, matriks nilpoten via trace, dan eksponensial matriks.
Ruang Hasil Kali Dalam
Hasil Kali Dalam, Norma, dan Keortogonalan
Aksioma hasil kali dalam, definisi norma ||v||, Ketaksamaan Cauchy-Schwarz, keortogonalan, dan Teorema Pythagoras.
Proses Gram-Schmidt dan Dekomposisi QR
Proyeksi ortogonal proj_u(v), Algoritma Konstruksi Basis Ortonormal Gram-Schmidt, serta Dekomposisi QR Matriks.
Komplemen Ortogonal dan Dekomposisi Ruang
Definisi subruang W perp, sifat W n W perp = {0}, dekomposisi ortogonal V = W (+) W perp, serta hubungan (Row A) perp = Ker(A).
Soal Latihan Pengayaan Bab 5: Ruang Hasil Kali Dalam
Kumpulan soal latihan pengayaan Bab 5 tentang Identitas Polarisasi, Best Approximation Theory, dan operator Self-Adjoint.
Soal Latihan Akhir Modul
Latihan Akhir - Bagian I: Isian Singkat
Kumpulan 20 soal latihan akhir isian singkat bidang Aljabar Linear lengkap dengan kunci dan pembahasan.
Latihan Akhir - Bagian II: Essay Pembuktian
10 Soal Essay Pembuktian bidang Aljabar Linear lengkap dengan langkah-langkah pembuktian matematis secara rinci.
🏆 Naskah Soal ONMIPA Aljabar Linear
Kumpulan naskah soal dan pembahasan ONMIPA PT per tahun untuk bidang ini.