onmipa.filzabuana.id

Analisis Kompleks 🌱 Seedling ⏳ Belum direview

Soal Latihan Bab 6: Teorema Liouville & Rouché

Kumpulan latihan soal Bab 6 tentang Teorema Liouville, keterbatasan fungsi entire, dan lokasi akar dengan Teorema Rouché.

📅 Dibuat: 6 Agustus 2026

🔄 Diperbarui: 6 Agustus 2026

Halaman ini berisi kumpulan latihan soal Bab 6 untuk memperdalam pemahaman mengenai Teorema Liouville dan Teorema Rouché.

Latihan Soal Bab 6

✏️ Latihan Soal 1 (Akar z^4 - 5z + 1 = 0 di Dalam Anulus 1 < |z| < 2)

Tentukan jumlah akar dari $z^{4} - 5 z + 1 = 0$ di dalam anulus $1 < ∣ z ∣ < 2$ .

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan:

Pada $∣ z ∣ = 2$ : Pilih $f (z) = z^{4}$ ( $∣ f ∣ = 16$ ) dan $g (z) = - 5 z + 1$ ( $∣ g ∣ \leq 11$ ). Karena $∣ g ∣ < ∣ f ∣$ , terdapat 4 akar di dalam $∣ z ∣ < 2$ .
Pada $∣ z ∣ = 1$ : Pilih $f (z) = - 5 z$ ( $∣ f ∣ = 5$ ) dan $g (z) = z^{4} + 1$ ( $∣ g ∣ \leq 2$ ). Karena $∣ g ∣ < ∣ f ∣$ , terdapat 1 akar di dalam $∣ z ∣ < 1$ .
Jumlah akar di dalam anulus $1 < ∣ z ∣ < 2$ adalah $4 - 1 = 3$ akar. $■$

Navigasi Sub-Topik

← Sub-Topik Sebelumnya: Teorema Rouché dan Lokasi Akar
Sub-Topik Selanjutnya: Latihan Akhir - Bagian I: Isian Singkat →

🔗

Materi Terkait (Linked References) (4)

Analisis Kompleks Bab 7

Latihan Akhir - Bagian I: Isian Singkat

Kumpulan 15 soal latihan akhir isian singkat bidang Analisis Kompleks lengkap dengan kunci dan pembahasan.

Analisis Kompleks Bab 6

Teorema Rouché dan Lokasi Akar

Teorema Rouché $|g(z)| < |f(z)|$, perbandingan jumlah akar $f(z)$ dan $f(z)+g(z)$ di dalam kontur tertutup.

Struktur Aljabar Bab 7

Struktur Ring Polinomial R[x]

Definisi ring polinomial R[x], derajat polinomial, serta keterwarisan sifat daerah integral dari R ke R[x].

Struktur Aljabar Bab 6

Teorema Isomorfisma Ring

Homomorfisma ring, kernel homomorfisma, Teorema Isomorfisma Pertama untuk Ring $R/\text{Ker}(\varphi) \cong \text{Img}(\varphi)$, dan aplikasi pada $R[x]$.

Diskusi & Tanya Jawab

Punya pertanyaan atau diskusi terkait materi ini? Tuliskan komentar Anda di bawah.

Powered by GitHub Discussions

Tips Penulisan Notasi Matematika & Format Komentar

Komentar ini mendukung penulisan notasi matematika LaTeX dan format Markdown. Seluruh pesan dimuat secara terisolasi di dalam iframe aman sehingga tidak akan merusak layout halaman website:

Inline Math: Gunakan $...$ (contoh: $a \in G$ ).
Display Math: Berikan baris baru (enter) di sebelum & sesudah $$ atau gunakan blok kode ```math (contoh: $$\n\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}\n$$).