Naskah Soal ONMIPA PT 2015 — Analisis Kompleks

Hitung Bagian real dan imajiner dari bilangan kompleks $\frac{3i^{30}-i^{19}}{2i-1}.$

Hitung nilai ${\lim }_{z\to 0}\left(\frac{1}{z^2}-\frac{1}{{\sin }^{2}z}\right).$

Hitung nilai ${\oint }_C\frac{e^z}{(z+\pi i{)}^3}\mathrm{d}z.$

Jika $f$ adalah fungsi entire, $f(0)=1$ dan berlaku $|f(z)-e^z\sin 2z|<4$ untuk setiap $z\in \mathbb{C},$ maka tentukan nilai dari $f(1).$

Kerjakan dua soal berikut:

(a) Tentukan nilai dari ${\min }_{z\in \mathbb{C}\setminus \mathbb{R}}\frac{\text{Im}(z^5)}{(\text{Im}(z){)}^5}.$

(b) Tentukan nilai $k$ sehingga peta dari lingkaran $|z-1|=k$ oleh fungsi kompleks $f(z)=\frac{z-3}{1-2z}$ adalah sebuah garis lurus.

Hitunglah ${\int }_0^{2\pi }{e}^{e^{2it}-3it}\mathrm{d}t.$