Pemetaan oleh Fungsi Elementer dan Transformasi Mobius

Pemetaan (mapping) memvisualisasikan bagaimana geometri bidang- $z$ bertransformasi ke bidang- $w$ .

1. Pemetaan Elementer dan Transformasi Mobius

Translasi: $w = z + a$ .
Rotasi: $w = e^{i θ} z$ .
Dilatasi: $w = r z$ ( $r > 0$ ).

Definisi (Transformasi Mobius (Bilinear))

Transformasi Mobius didefinisikan sebagai:

$w = \frac{a z + b}{cz + d} (a d - b c \neq = 0)$

Transformasi ini memetakan lingkaran dan garis lurus di bidang- $z$ menjadi lingkaran atau garis lurus di bidang- $w$ .

Contoh Soal & Pembahasan

Contoh (Bayangan Lingkaran Satuan oleh w = (z-i)/(z+i))

Tentukan bayangan lingkaran $∣ z ∣ = 1$ di bawah pemetaan $w = \frac{z - i}{z + i}$ .

Latihan Soal Section 2.2

✏️ Latihan Soal 1 (Bayangan Garis Vertikal x = 1/2 oleh f(z) = 1/z)

Misalkan $f (z) = 1/ z$ . Tentukan bayangan dari garis vertikal $x = 1/2$ .

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan: $z = 1/2 + i y ⟹ \frac{1}{z} = u + i v ⟹ z = \frac{1}{u + i v} = \frac{u - i v}{u ^{2} + v ^{2}}$ . Maka $x = \frac{u}{u ^{2} + v ^{2}} = 1/2 ⟹ u^{2} + v^{2} = 2 u ⟹ (u - 1)^{2} + v^{2} = 1$ . Bayangannya adalah lingkaran dengan pusat $(1, 0)$ dan jari-jari $1$ (kecuali origin). $■$

Navigasi Sub-Topik

← Sub-Topik Sebelumnya: Konsep Fungsi Variabel Kompleks, Domain, dan Range
Sub-Topik Selanjutnya: Fungsi Eksponensial, Logaritma Kompleks, dan Trigonometri →

Pemetaan oleh Fungsi Elementer dan Transformasi Mobius

1. Pemetaan Elementer dan Transformasi Mobius

Contoh Soal & Pembahasan

Latihan Soal Section 2.2

Navigasi Sub-Topik

🏆 Soal ONMIPA Terkait (11 Soal)

Materi Terkait (Linked References) (10)

Fungsi Eksponensial, Logaritma Kompleks, dan Trigonometri

Konsep Fungsi Variabel Kompleks, Domain, dan Range

Naskah Soal ONMIPA PT 2007 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2008 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2009 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2011 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2015 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2017 — Analisis Kompleks

Naskah Soal & Pembahasan KNMIPA PT 2021 — Seleksi Wilayah

Naskah Soal & Pembahasan ONMIPA PT 2023 — Seleksi Wilayah

Diskusi & Tanya Jawab

Title