Konsep Fungsi Variabel Kompleks, Domain, dan Range

Fungsi kompleks memetakan titik di bidang kompleks $z$ ke titik di bidang kompleks $w$ .

1. Uraian Komponen Real dan Imajiner

Definisi (Fungsi Kompleks w = f(z))

Jika $z = x + i y$ , maka fungsi kompleks $f (z)$ dapat diuraikan menjadi dua fungsi real $u (x, y)$ dan $v (x, y)$ :

$f (z) = u (x, y) + i v (x, y)$

$u (x, y) = Re (f (z))$ adalah bagian real.
$v (x, y) = Im (f (z))$ adalah bagian imajiner.

Contoh Soal & Pembahasan

Contoh (Uraian f(z) = z^3)

Uraikan $f (z) = z^{3}$ ke dalam bentuk $u (x, y) + i v (x, y)$ .

Latihan Soal Section 2.1

✏️ Latihan Soal 1 (Uraikan f(z) = 1/z)

Uraikan $f (z) = \frac{1}{z}$ ( $z \neq = 0$ ) ke dalam bentuk $u (x, y) + i v (x, y)$ .

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan: $f (z) = \frac{1}{x + i y} \cdot \frac{x - i y}{x - i y} = \frac{x - i y}{x ^{2} + y ^{2}} = \frac{x}{x ^{2} + y ^{2}} + i (- \frac{y}{x ^{2} + y ^{2}})$ . Maka $u (x, y) = \frac{x}{x ^{2} + y ^{2}}$ dan $v (x, y) = - \frac{y}{x ^{2} + y ^{2}}$ . $■$

✏️ Latihan Soal 2 (Fungsi f(z) = (z+1)/(z-1) dengan Re(f(z)) = 0)

Buktikan bahwa titik-titik yang memenuhi $Re (\frac{z + 1}{z - 1}) = 0$ terletak pada lingkaran $∣ z ∣ = 1$ ( $z \neq = 1$ ).

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan: $\frac{z + 1}{z - 1} \cdot \frac{z ˉ - 1}{z ˉ - 1} = \frac{∣ z ∣ ^{2} - z + z ˉ - 1}{∣ z - 1 ∣ ^{2}} = \frac{∣ z ∣ ^{2} - 1 - 2 i Im ( z )}{∣ z - 1 ∣ ^{2}}$ . Bagian real $= \frac{∣ z ∣ ^{2} - 1}{∣ z - 1 ∣ ^{2}} = 0 ⟹ ∣ z ∣^{2} - 1 = 0 ⟹ ∣ z ∣ = 1$ . $■$

Navigasi Sub-Topik

← Sub-Topik Sebelumnya: Latihan Soal Bab 1: Sistem Bilangan Kompleks
Sub-Topik Selanjutnya: Pemetaan oleh Fungsi Elementer dan Transformasi Mobius →

Konsep Fungsi Variabel Kompleks, Domain, dan Range

1. Uraian Komponen Real dan Imajiner

Contoh Soal & Pembahasan

Latihan Soal Section 2.1

Navigasi Sub-Topik

🏆 Soal ONMIPA Terkait (7 Soal)

Materi Terkait (Linked References) (9)

Latihan Soal Bab 1: Sistem Bilangan Kompleks

Pemetaan oleh Fungsi Elementer dan Transformasi Mobius

Naskah Soal ONMIPA PT 2008 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2009 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2010 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2011 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2013 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2014 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2017 — Analisis Kompleks

Diskusi & Tanya Jawab

Title