Naskah Soal ONMIPA PT 2013 — Analisis Kompleks

Tentukan argumen dari bilangan kompleks $(\sqrt{3}-1{)}^6$.

Tentukan semua bilangan kompleks $z$ yang memenuhi $\sin z=2$.

Bayangan dari $D=\{z\in \mathbb{C}:\frac{\pi }{6}\le \arg z\le \frac{\pi }{3}\}$ oleh $w=z^3$ adalah $\dots$

Misalkan $r,R$ dua konstanta sehingga $0<r<R$. Misalkan ${\gamma }_r$ lingkaran $z=r{e}^{i\theta },0\le \theta \le 2\pi$. Hitung nilai $\frac{1}{2\pi i}{\int }_{{\gamma }_r}\frac{R+z}{(R-z)z}\mathrm{d}z.$

Jika $C$ adalah lingkaran $|z|=1$, maka nilai dari ${\int }_C\frac{\cos z}{\sin z}\mathrm{d}z=\dots$

Misalkan $f(z)$ dan konjugatnya merupakan fungsi analitik pada suatu domain terhubung. Buktikan bahwa $f$ hanyalah fungsi konstan di domain tersebut.

Misalkan $a$ dan $b$ dua bilangan real konstan dan $p$ bilangan bulat positif. Buktikan bahwa semua akar persamaan ${\left(\frac{1+iz}{1-iz}\right)}^p=a+bi$ merupakan bilangan real jika dan hanya jika $a^2+b^2=1$.