Teorema Cauchy-Goursat dan Deformasi Lintasan

Teorema Cauchy-Goursat menyatakan bahwa integral fungsi analitik pada lintasan tertutup sederhana selalu bernilai nol.

1. Pernyataan Teorema Cauchy-Goursat

Teorema (Teorema Cauchy-Goursat)

Jika $f (z)$ analitik di semua titik di dalam dan pada kontur tertutup sederhana $C$ , maka:

$\oint_{C} f (z) d z = 0$

2. Prinsip Deformasi Lintasan

Teorema (Prinsip Deformasi Lintasan)

Jika $C_{1}$ dan $C_{2}$ adalah dua kontur tertutup sederhana berarah positif di mana $C_{2}$ berada di dalam $C_{1}$ , dan $f$ analitik di daerah di antara $C_{1}$ dan $C_{2}$ , maka:

$\oint_{C_{1}} f (z) d z = \oint_{C_{2}} f (z) d z$

Contoh Soal & Pembahasan

Contoh (Hitung Integral int_C 1/(z^2+4) dz)

Hitunglah $\oint_{C} \frac{1}{z ^{2} + 4} d z$ di mana $C$ adalah lingkaran $∣ z ∣ = 1$ .

Latihan Soal Section 4.3

✏️ Latihan Soal 1 (Integral Garis e^{z^3} pada Persegi)

Hitunglah $\oint_{C} e^{z^{3}} d z$ di mana $C$ adalah persegi dengan titik sudut $\pm 1 \pm i$ .

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan: Fungsi $f (z) = e^{z^{3}}$ adalah fungsi entire (analitik di seluruh $C$ ). Berdasarkan Teorema Cauchy-Goursat, $\oint_{C} e^{z^{3}} d z = 0$ . $■$

Navigasi Sub-Topik

← Sub-Topik Sebelumnya: Integral Garis Kompleks dan ML-Inequality
Sub-Topik Selanjutnya: Rumus Integral Cauchy dan Turunan Cauchy →

Teorema Cauchy-Goursat dan Deformasi Lintasan

1. Pernyataan Teorema Cauchy-Goursat

2. Prinsip Deformasi Lintasan

Contoh Soal & Pembahasan

Latihan Soal Section 4.3

Navigasi Sub-Topik

🏆 Soal ONMIPA Terkait (4 Soal)

Materi Terkait (Linked References) (6)

Integral Garis Kompleks dan ML-Inequality

Rumus Integral Cauchy dan Turunan Cauchy

Naskah Soal ONMIPA PT 2006 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2008 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2009 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2016 — Analisis Kompleks

Diskusi & Tanya Jawab

Title