Integral Garis Kompleks dan ML-Inequality

Definisi integral kontur

\int_C f(z) dz = \int_a^b f(z(t))z'(t) dt

dan estimasi ketaksamaan ML-Inequality

|\int_C f dz| \le M \cdot L

📅 Dibuat: 6 Agustus 2026

🔄 Diperbarui: 6 Agustus 2026

Integral garis kompleks mengintegrasikan fungsi kompleks sepanjang kontur $C$ .

1. Definisi Integral Garis

Definisi (Integral Kontur Kompleks)

Jika $f (z)$ kontinu pada kontur $C$ dengan parameterisasi $z (t)$ ( $a \leq t \leq b$ ):

$\int_{C} f (z) d z = \int_{a}^{b} f (z (t)) z^{'} (t) d t$

Teorema (ML-Inequality)

Jika $∣ f (z) ∣ \leq M$ untuk setiap $z$ pada kontur $C$ yang memiliki panjang lintasan $L$ , maka:

$\int_{C} f (z) d z \leq M \cdot L$

Contoh Soal & Pembahasan

Contoh (Hitung int_C bar{z} dz Sepanjang Setengah Lingkaran)

Hitunglah $\int_{C} \overset{z}{ˉ} d z$ di mana $C$ adalah setengah lingkaran kanan $∣ z ∣ = 1$ dari $z = - i$ ke $z = i$ .

Latihan Soal Section 4.2

✏️ Latihan Soal 1 (Integral Garis 1/z pada Lingkaran Satuan)

Hitung $\int_{C} \frac{1}{z} d z$ sepanjang lingkaran $∣ z ∣ = 1$ berlawanan arah jarum jam.

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan: Parameterisasi $z (t) = e^{i t}$ ( $0 \leq t \leq 2 π$ ), $d z = i e^{i t} d t$ . $\int_{C} \frac{1}{z} d z = \int_{0}^{2 π} \frac{1}{e ^{i t}} (i e^{i t}) d t = \int_{0}^{2 π} i d t = 2 π i$ . $■$

Navigasi Sub-Topik

← Sub-Topik Sebelumnya: Lintasan (Contour) di Bidang Kompleks
Sub-Topik Selanjutnya: Teorema Cauchy-Goursat dan Deformasi Lintasan →

Integral Garis Kompleks dan ML-Inequality

1. Definisi Integral Garis

Contoh Soal & Pembahasan

Latihan Soal Section 4.2

Navigasi Sub-Topik

🏆 Soal ONMIPA Terkait (9 Soal)

Materi Terkait (Linked References) (9)

Lintasan (Contour) di Bidang Kompleks

Teorema Cauchy-Goursat dan Deformasi Lintasan

Naskah Soal ONMIPA PT 2007 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2008 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2009 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2010 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2014 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2016 — Analisis Kompleks

Naskah Soal & Pembahasan ONMIPA PT 2018 — Analisis Kompleks

Diskusi & Tanya Jawab

Title