Latihan Soal Bab 3: Limit, Turunan, dan Fungsi Analitik

Halaman ini berisi kumpulan latihan soal Bab 3 untuk memperdalam pemahaman mengenai turunan dan fungsi analitik.

Latihan Soal Bab 3

✏️ Latihan Soal 1 (Fungsi Entire dengan Re(f(z)) <= M Adalah Konstan)

Misalkan $f (z)$ entire. Jika $Re (f (z)) \leq M$ untuk semua $z \in C$ , buktikan bahwa $f (z)$ haruslah konstan.

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan: Definisikan $g (z) = e^{f (z)} ⟹ ∣ g (z) ∣ = ∣ e^{u + i v} ∣ = e^{u} \leq e^{M}$ . Karena $g (z)$ adalah fungsi entire dan terbatas, berdasarkan Teorema Liouville $g (z)$ konstan. Maka $f (z)$ juga konstan. $■$

✏️ Latihan Soal 2 (Akar Persamaan Diferensial f'(z) + f(z) = 0)

Cari semua fungsi entire $f (z)$ yang memenuhi $f^{'} (z) + f (z) = 0$ dengan $f (0) = 1$ .

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan: Kalikan dengan $e^{z}$ : $e^{z} f^{'} (z) + e^{z} f (z) = 0 ⟹ \frac{d}{d z} (e^{z} f (z)) = 0$ . Maka $e^{z} f (z) = C ⟹ f (z) = C e^{- z}$ . Karena $f (0) = 1 ⟹ C = 1$ , maka $f (z) = e^{- z}$ . $■$

Navigasi Sub-Topik

← Sub-Topik Sebelumnya: Fungsi Harmonik dan Harmonik Konjugat
Sub-Topik Selanjutnya: Lintasan (Contour) di Bidang Kompleks →

Latihan Soal Bab 3: Limit, Turunan, dan Fungsi Analitik

Latihan Soal Bab 3

Navigasi Sub-Topik

Materi Terkait (Linked References) (6)

Perubahan Basis, Keserupaan Matriks, dan Operator Proyeksi

Nilai Eigen, Vektor Eigen, dan Polinom Karakteristik

Fungsi Harmonik dan Harmonik Konjugat

Lintasan (Contour) di Bidang Kompleks

Grup Kuosien

Homomorfisma Grup dan Sifat Dasar

Diskusi & Tanya Jawab

Title