Teorema Residu Cauchy

Teorema Residu Cauchy menggeneralisasikan Teorema Cauchy-Goursat untuk fungsi dengan titik-titik singularitas di dalam lintasan kontur.

1. Pernyataan Teorema Residu Cauchy

Teorema (Teorema Residu Cauchy)

Misalkan $C$ adalah kontur tertutup sederhana berarah positif. Jika $f (z)$ analitik di dalam dan pada $C$ , kecuali untuk sejumlah hingga titik singular terisolasi $z_{1}, z_{2}, \dots, z_{n}$ di dalam $C$ , maka:

$\oint_{C} f (z) d z = 2 π i \sum_{k = 1}^{n} Res (f, z_{k})$

Contoh Soal & Pembahasan

Contoh (Hitung int_C (5z-2)/(z(z-1)) dz)

Hitunglah $\oint_{C} \frac{5 z - 2}{z ( z - 1 )} d z$ di mana $C$ adalah lingkaran $∣ z ∣ = 2$ berarah positif.

Latihan Soal Section 5.3

✏️ Latihan Soal 1 (Integral int_C (e^{1/z})/z dz)

Buktikan bahwa $\oint_{C} \frac{e ^{1/ z}}{z} d z = 2 π i$ untuk sebarang kontur tertutup $C$ yang melingkupi titik asal.

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan: Ekspansi: $\frac{e ^{1/ z}}{z} = \frac{1}{z} (1 + \frac{1}{z} + \frac{1}{2 z ^{2}} + \dots) = \frac{1}{z} + \frac{1}{z ^{2}} + \dots$ Residu di $z = 0$ adalah $b_{1} = 1$ . Maka $\oint_{C} \frac{e ^{1/ z}}{z} d z = 2 π i \cdot Res (f, 0) = 2 π i (1) = 2 π i$ . $■$

Navigasi Sub-Topik

← Sub-Topik Sebelumnya: Klasifikasi Singularitas dan Residu
Sub-Topik Selanjutnya: Latihan Soal Bab 5: Deret dan Residu →

1. Pernyataan Teorema Residu Cauchy

Contoh Soal & Pembahasan

Latihan Soal Section 5.3

Navigasi Sub-Topik

🏆 Soal ONMIPA Terkait (18 Soal)

Materi Terkait (Linked References) (13)

Klasifikasi Singularitas dan Residu

Latihan Soal Bab 5: Deret dan Residu

Naskah Soal ONMIPA PT 2006 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2007 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2008 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2009 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2010 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2011 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2012 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2013 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2014 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2015 — Analisis Kompleks

Naskah Soal & Pembahasan ONMIPA PT 2018 — Analisis Kompleks

Diskusi & Tanya Jawab

Title