Klasifikasi Singularitas dan Residu

1. Singularitas Terhapuskan (Removable): Seluruh koefisien $b_n=0$.
2. Kutub (Pole) Orde $m$: $b_m\ne 0$ dan $b_n=0$ untuk seluruh $n>m$. (Orde 1 = pole sederhana).
3. Singularitas Esensial: Terdapat tak hingga banyaknya $b_n\ne 0$.

Residu adalah koefisien $b_1$ dari suku $\frac{1}{z-z_0}$ dalam deret Laurent $f(z)$:

• Pole Sederhana: $\text{Res}(f,z_0)={\lim }_{z\to z_0}(z-z_0)f(z)$.
• Pole Orde $n$: $\text{Res}(f,z_0)=\frac{1}{(n-1)!}{\lim }_{z\to z_0}\frac{d^{n-1}}{d{z}^{n-1}}\left[(z-z_0{)}^{n}f(z)\right]$.
• Pecahan $P(z)/Q(z)$ (dengan $Q^{\prime }(z_0)\ne 0$): $\text{Res}(f,z_0)=\frac{P(z_0)}{Q^{\prime }(z_0)}$.