Fungsi Harmonik dan Harmonik Konjugat

Bagian real dan imajiner dari setiap fungsi analitik merupakan fungsi-fungsi harmonik yang memenuhi Persamaan Laplace.

1. Definisi Fungsi Harmonik

Definisi (Persamaan Laplace & Fungsi Harmonik)

Fungsi real $h (x, y)$ dikatakan harmonik jika memenuhi Persamaan Laplace:

$\nabla^{2} h = h_{xx} + h_{y y} = 0$

Jika $f (z) = u + i v$ analitik, maka $u$ dan $v$ keduanya harmonik.
$v (x, y)$ disebut harmonik konjugat dari $u (x, y)$ .

Contoh Soal & Pembahasan

Contoh (Konstruksi Harmonik Konjugat)

Tunjukkan bahwa $u (x, y) = x^{2} - y^{2} + x$ adalah harmonik, lalu tentukan harmonik konjugatnya $v (x, y)$ .

Latihan Soal Section 3.4

✏️ Latihan Soal 1 (Uji Keharmonikan h(x,y) = e^x cos y)

Periksa apakah $h (x, y) = e^{x} cos y$ harmonik.

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan: $h_{x} = e^{x} cos y ⟹ h_{xx} = e^{x} cos y$ . $h_{y} = - e^{x} sin y ⟹ h_{y y} = - e^{x} cos y$ . $h_{xx} + h_{y y} = e^{x} cos y - e^{x} cos y = 0$ . Terbukti harmonik. $■$

Navigasi Sub-Topik

← Sub-Topik Sebelumnya: Persamaan Cauchy-Riemann dan Syarat Keanalitikan
Sub-Topik Selanjutnya: Latihan Soal Bab 3: Limit, Turunan, dan Fungsi Analitik →

Fungsi Harmonik dan Harmonik Konjugat

1. Definisi Fungsi Harmonik

Contoh Soal & Pembahasan

Latihan Soal Section 3.4

Navigasi Sub-Topik

🏆 Soal ONMIPA Terkait (4 Soal)

Materi Terkait (Linked References) (6)

Latihan Soal Bab 3: Limit, Turunan, dan Fungsi Analitik

Persamaan Cauchy-Riemann dan Syarat Keanalitikan

Naskah Soal ONMIPA PT 2008 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2009 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2014 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2016 — Analisis Kompleks

Diskusi & Tanya Jawab

Title