Rumus Integral Cauchy dan Turunan Cauchy

Nilai fungsi analitik di dalam sebuah kontur ditentukan secara lengkap oleh nilai-nilainya pada batas kontur.

1. Rumus Integral Cauchy

Teorema (Rumus Integral Cauchy)

Jika $f$ analitik di dalam dan pada kontur tertutup sederhana $C$ berarah positif, dan $z_{0}$ di dalam $C$ :

$\oint_{C} \frac{f ( z )}{z - z _{0}} d z = 2 π i \cdot f (z_{0})$

Teorema (Rumus Turunan Cauchy)

Turunan ke- $n$ dari $f$ di titik $z_{0}$ diberikan oleh:

$\oint_{C} \frac{f ( z )}{( z - z _{0} ) ^{n + 1}} d z = \frac{2 π i}{n !} f^{(n)} (z_{0})$

Contoh Soal & Pembahasan

Contoh (Hitung int_C e^{2z}/(z-1) dz)

Hitunglah $\oint_{C} \frac{e ^{2 z}}{z - 1} d z$ di mana $C$ adalah lingkaran $∣ z ∣ = 2$ berarah positif.

Latihan Soal Section 4.4

✏️ Latihan Soal 1 (Hitung int_C cos(z)/z^3 dz)

Hitunglah $\oint_{C} \frac{c o s z}{z ^{3}} d z$ di mana $C$ adalah lingkaran $∣ z ∣ = 1$ berarah positif.

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan: Gunakan rumus turunan Cauchy dengan $f (z) = cos z, z_{0} = 0, n = 2$ : $f^{''} (z) = - cos z ⟹ f^{''} (0) = - 1$ . $\oint_{C} \frac{c o s z}{z ^{3}} d z = \frac{2 π i}{2 !} f^{''} (0) = \frac{2 π i}{2} (- 1) = - π i$ . $■$

Navigasi Sub-Topik

← Sub-Topik Sebelumnya: Teorema Cauchy-Goursat dan Deformasi Lintasan
Sub-Topik Selanjutnya: Latihan Soal Bab 4: Pengintegralan Kompleks →

Rumus Integral Cauchy dan Turunan Cauchy

1. Rumus Integral Cauchy

Contoh Soal & Pembahasan

Latihan Soal Section 4.4

Navigasi Sub-Topik

🏆 Soal ONMIPA Terkait (19 Soal)

Materi Terkait (Linked References) (13)

Latihan Soal Bab 4: Pengintegralan Kompleks

Teorema Cauchy-Goursat dan Deformasi Lintasan

Naskah Soal ONMIPA PT 2006 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2007 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2008 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2009 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2010 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2011 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2012 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2013 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2014 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2015 — Analisis Kompleks

Naskah Soal ONMIPA PT 2017 — Analisis Kompleks

Diskusi & Tanya Jawab

Title