Filter Soal ONMIPA PT per Bidang (2019 – 2026)

Banyak cara menempatkan $n$ bola berbeda ke dalam $n$ kotak berbeda sehingga tepat 1 kotak kosong

Interval konvergensi deret suku positif \sum a_n dengan limit rasio $\lim \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{a^2+5}{6}$

Nilai limit supremum barisan fungsi $\lim_{n \to \infty} \sup_{0 \le x \le 1} f_n(x)$ untuk $f_n(x) = n^2 x^2 (1-x)^n$

Banyaknya anggota himpunan sisa kongruensi $A \subseteq \mathbb{Z}_{1400}$

Perhitungan perkalian permutasi $\alpha^{99}$ pada grup simetri $S_7$

Bilangan real terkecil $c$ sehingga $\ln(1+2e^{3x}) < 4x + c$ untuk semua $x > 0$

Pembuktian $\int_a^b f(x)g(x) , dx = f(a) \int_a^c g(x) , dx + f(b) \int_c^b g(x) , dx$

Bukti keunikan ideal maksimal pada ring $(R, +, \times)$

Bukti sifat komutatif dan grup $H = \{xy\}$ jika $xy = zxyz$

Bukti $(4n)!$ habis dibagi oleh $2^{3n} 3^n$ untuk setiap $n \in \mathbb{N}$

Penyelesaian persamaan matriks $2XY = 21X - 2Y$

Nilai $k \in \mathbb{R}$ terbesar dari $\left(\frac{1+iz}{1-iz}\right)^{2026} = \frac{1}{2} + ik$

Nilai $|f'(1+i)|^2$ untuk deret Taylor $f(z) = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{(\frac{z-2i}{2i})^n}{n}$

Nilai trasa matriks $\text{tr}(AB)$ untuk perkalian matriks $2026 \times 2026$

Banyaknya bilangan 10-digit berurutan kelipatan 13, 17, 23, atau 37

Semua akar kompleks dari persamaan $z^{2026} - z^{2025} + \dots - z + 1 = 0$

Bukti keanalitikan fungsi kompleks $g(z) = \overline{f(2026\bar{z})}$

Nilai eigen dan pemetaan invers kanan operator $T(f(x)) = x f(x)$

Dekomposisi matriks rank-2 $A = u_1 w_1^T + u_2 w_2^T$ dengan $u_1^T u_2 = 0$

Bukti $\sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n}{k} f(k) = 0$ untuk $\deg(f) < n$

Banyaknya unsur berorde $6$ pada grup $\mathbb{Z}_{12} \times \mathbb{Z}_6$

Nilai dari deret $\sum_{i=0}^n 2^i \frac{1}{i+1} \binom{n}{i}$

Limit $\lim_{n\to\infty} (A_1^n + A_2^n + \dots + A_k^n)^{1/n}$

Himpunan penyelesaian persamaan diferensial $x f'(x) + g(x) = 0$

Banyaknya unsur berinvers di ring matriks segitiga atas $\mathbb{Z}_{20}$

Solusi persamaan rekursif $a_{n+2} - a_{n+1} - 6a_n = 0$

Bukti konvergensi rata-rata Cesaro barisan $S_n$ ke $\alpha \beta$

Pertidaksamaan diferensial $f''(x) - 2f'(x) + f(x) \le 0$

Nilai $z^{2025} + \frac{1}{z^{2025}}$ jika $z + \frac{1}{z} = 1$

Bagian imajiner $z$ jika $\tan(\frac{1}{2}z) = 2i$

Invers matriks $I + 2025J$ berbentuk $aI - bJ$

Unsur di $P_1(\mathbb{R})$ norm $2\sqrt{2}$ tegak lurus dengan $1 - x$

Banyaknya bilangan cantik 6 digit selisih bukan kelipatan 3

Gabungan dan irisan koleksi interval $I_n = (1, 1 + \frac{1}{n})$

Integral ortogonalitas polinomial Chebyshev $f_n(x) = \cos(n \arccos x)$

Banyaknya elemen berorde ganjil pada grup siklis orde $2024$

Polinom akar $\sqrt{3} - \sqrt{5}$ dan nilai koefisien $a+b+c+d$

Kombinasi pengambilan kelereng 5 warna berbeda

Banyaknya $z$ kompleks memenuhi $z^{20} = 1$ dan $z^{24} \in \mathbb{R}$

Nilai turunan kompleks $f'(i)$ untuk $f(z) = \bar{z} e^{-|z|^2}$

Pemetaan linear $T_k$ pada ruang polinomial $P_4$

Dimensi terkecil subruang memuat basis $U$ dan $V$

Maksimal kemenangan peserta catur skor terendah

Limit aturan L'Hopital untuk $\frac{e^x f(x)}{g(x)}$

Limit deret Maclaurin $y_n = 1 + \sum \frac{(-1)^k}{(2k)!} = \cos 1$

Kardinalitas grup faktor $G/H \cong \mathbb{Z}_3 \times \mathbb{Z}_5$

Banyaknya ideal pada ring $\mathbb{Z}_{23} \times \mathbb{Z}_{24}$

Banyak cara pewarnaan 22 segienam bertetangga 3 warna

Banyaknya bilangan asli $n \le 2023$ yang memuat digit $0$

Titik potong garis perpotongan dua bidang dengan bidang-$xy$

Aplikasi Teorema Cayley-Hamilton pada operator $(T-I)(T-2I)(T-3I)$

Banyak bilangan kompleks tak real memenuhi $|z-20|+|z-23|=3$

Jari-jari lingkaran $m$ agar pemetaan Mobius menjadi garis

Kefungsian konstan $f(2022)$ dari pertidaksamaan $|f(x)-f(y)| \le |x^3-x^2y|^2$

Limit Jumlah Riemann $a_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{n+k} = \ln 2$

Invers permutasi $\alpha = (\sigma \circ \tau)^{-1}$ di $S_5$

Solusi elemen $y \in \mathbb{Z}_8[x]/\langle x^2-1 \rangle$ untuk $(7+5x)y = 0$

Banyaknya bilangan asli $n \le 2022$ yang memuat digit $0$

Determinan matriks $\det(A)$ dari $A^2 = 2A + \begin{pmatrix} 3 & 10 \\ 0 & 8 \end{pmatrix}$

Rasio $a/b$ untuk polinom $h(x)=ax+b$ tegak lurus $\text{Ker}(T)$

Banyak bilangan kompleks tak real memenuhi $z^{20} = 22$

Nilai $\sqrt{2}(\text{Re}(z)+\text{Im}(z))$ untuk $z = \sin(\pi/4 + i)$

Pewarnaan sisi minimal papan catur $4 \times 4$

Limit Stolz-Cesaro untuk $\frac{\sum \sqrt{x_k}}{\sqrt{n}} = 0$

Limit integral $\frac{1}{n} \int_0^n f(x) g(x/n) dx = AB$

Banyak automorfisme ring pada $R = \mathbb{Z}_5[x]/\langle x^2-1 \rangle$

Banyak subgrup berorde 2 di $\text{GL}_2(\mathbb{F}_2) \cong S_3$

Orde grup Dihedral $H = \langle \alpha, \beta \mid \alpha^2 = \beta^{2019} = (\alpha\beta)^2 = 1 \rangle$

Banyak cara memilih 5 sampel kembang gula dari 4 rasa

Jumlah entri ganjil minimal matriks $n \times n$ nonsingular

Nilai eigen matriks blok $B = \begin{bmatrix} A+I & A+2I \\ 0 & A+3I \end{bmatrix}$

Banyaknya anggota $A \cup B$ untuk lingkaran satuan $|z|=1$

Nilai $f(i) = -1 + i$ dari persamaan Cauchy-Riemann

Koefisien $z^{4039}$ pada deret Taylor $z \sinh(z^2)$

Banyak cara mendistribusikan poin nilai tes 10 soal