Naskah Soal ONMIPA PT 2010 — Struktur Aljabar

Kelipatan persekutuan terkecil dari $41327$ dan $96577$ adalah $\dots$

Jika $R$ suatu lapangan dengan identitas perkalian $1\neq 0$, maka ideal dari $R$ yang tak nol adalah $\dots$

Diberikan tabel Cayley untuk operasi $*$ pada himpunan $H = \{0,1,2,3\}$ grup. Agar $(H,*)$ merupakan grup yang tidak isomorf dengan $(\mathbb{Z}_4, +)$ maka $(a,b,c) = \dots$

Diketahui $F = \mathbb{Z}_2[x] /\langle x^3 + x + 1\rangle$. Invers perkalian dari elemen $\overline{x + 1}\in F$ adalah $\dots$

Banyaknya homomorfisma grup dari $\mathbb{Z}_6$ ke $\mathbb{Z}_4$ adalah $\dots$

Misalkan $a,b$ bilangan-bilangan bulat. Buktikan bahwa terdapat bilangan-bilangan bulat $c$ dan $d$ yang memenuhi $(a + b\sqrt 2)(c + d\sqrt 2) = 1$ jika dan hanya jika $a^2 - 2b^2 = 1$ atau $b^2 - 2a^2 = 1$.

Himpunan $G$ adalah himpunan enam buah matriks real berukuran $3\times 3$. Jika jumlah entri-entri pada setiap baris dan setiap kolom matriks tersebut satu, carilah keenam matriks tersebut agar $G$ membentuk grup terhadap operasi perkalian matriks.