Latihan Akhir - Bagian I: Isian Singkat

Halaman ini berisi 10 soal latihan isian singkat bidang Kombinatorika untuk menguji kecepatan dan ketepatan pemahaman konsep.

10 Soal Isian Singkat

✏️ Latihan Soal 1 (Susunan Kata UNLAM Tanpa Vokal Berdekatan)

Banyaknya cara menyusun huruf-huruf dari kata “UNLAM” sedemikian sehingga huruf vokal tidak saling berdekatan adalah…

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan:

Susun konsonan ${N, L, M}$ : $3! = 6$ cara.
Terdapat 4 sela untuk 2 vokal ${U, A}$ : $P (4, 2) = 12$ cara. Total: $6 \times 12 = 72$ . $■$

✏️ Latihan Soal 2 (Pencacahan Tidak Habis Dibagi 4 Maupun 6)

Berapa banyak bilangan asli $n \leq 1000$ yang tidak habis dibagi 4 maupun 6?

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan:

$∣ A_{4} ∣ = 250, ∣ A_{6} ∣ = 166, ∣ A_{4} \cap A_{6} ∣ = 83$ .
$∣ A_{4} \cup A_{6} ∣ = 250 + 166 - 83 = 333$ .
Tidak habis dibagi keduanya: $1000 - 333 = 667$ . $■$

✏️ Latihan Soal 3 (Derajat Minimum k Graf Sederhana)

Sebuah graf sederhana memiliki 8 titik dengan derajat masing-masing adalah $k, k, k, 3, 3, 4, 4, 5$ . Nilai minimum $k$ yang mungkin agar graf tersebut dapat terbentuk adalah…

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan: Jumlah seluruh derajat $3 k + 19$ harus genap $⟹ k$ harus ganjil. Nilai ganjil terkecil $k = 1$ . $■$

✏️ Latihan Soal 4 (Koefisien x^12 pada FPB)

Koefisien dari $x^{12}$ pada fungsi pembangkit biasa $A (x) = (1 + x + x^{2} + x^{3} + x^{4})^{4}$ adalah…

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan: $A (x) = (1 - 4 x^{5} + 6 x^{10} - \dots) \sum_{n = 0}^{\infty} (3 n + 3) x^{n}$ . Koefisien $x^{12} = (3 15) - 4 (3 10) + 6 (3 5) = 455 - 480 + 60 = 35$ . $■$

✏️ Latihan Soal 5 (Membagi Bola Identik ke Kotak Tanpa Kosong)

Banyaknya cara menempatkan 5 bola identik ke dalam 3 kotak berbeda dengan syarat tidak ada kotak yang kosong adalah…

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan: Tersisa $5 - 3 = 2$ bola untuk 3 kotak. Stars and Bars: $(2 2 + 3 - 1) = (2 4) = 6$ . $■$

✏️ Latihan Soal 6 (Jumlah Derajat Graf Lengkap K10)

Berapa jumlah seluruh derajat titik pada graf lengkap $K_{10}$ ?

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan: $10 \times 9 = 90$ . $■$

✏️ Latihan Soal 7 (Suku ke-8 Rekurensi Linier)

Suku ke-8 ( $a_{8}$ ) dari barisan yang didefinisikan dengan $a_{n} = 3 a_{n - 1} - 2 a_{n - 2}$ dengan $a_{0} = 1$ dan $a_{1} = 3$ adalah…

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan: $a_{n} = 2^{n + 1} - 1 ⟹ a_{8} = 2^{9} - 1 = 511$ . $■$

✏️ Latihan Soal 8 (Derangement D5)

Banyaknya permutasi dari ${1, 2, 3, 4, 5}$ yang merupakan derangement adalah…

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan: $D_{5} = 44$ . $■$

✏️ Latihan Soal 9 (Prinsip Pigeonhole Selisih 10)

Jika 11 bilangan bulat dipilih secara acak dari himpunan ${1, 2, \dots, 20}$ , maka pasti terdapat dua bilangan yang selisihnya adalah…

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan: 10 pasangan $(x, x + 10)$ . Pilih 11 bilangan $⟹$ pasti 2 bilangan berselisih 10. $■$

✏️ Latihan Soal 10 (String Biner Panjang 7 Tanpa 11)

Banyaknya string biner panjang 7 yang tidak memuat sub-string “11” adalah…

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan: $b_{7} = 34$ . $■$

Navigasi Sub-Topik

← Sub-Topik Sebelumnya: Fungsi Pembangkit Eksponensial
Sub-Topik Selanjutnya: Latihan Akhir - Bagian II: Essay Pembuktian →

Latihan Akhir - Bagian I: Isian Singkat

10 Soal Isian Singkat

Navigasi Sub-Topik

Materi Terkait (Linked References) (8)

Latihan Akhir - Bagian II: Essay Pembuktian

Soal Latihan Pengayaan Bab 5: Ruang Hasil Kali Dalam

Latihan Akhir - Bagian II: Essay Pembuktian

Soal Latihan Bab 6: Teorema Liouville & Rouché

Fungsi Pembangkit Eksponensial (Exponential GF)

Latihan Akhir - Bagian II: Essay Pembuktian

Latihan Akhir - Bagian II: Essay Pembuktian

Latihan Soal Bab 7: Ring Polinomial

Diskusi & Tanya Jawab

Title