Permutasi dan Kombinasi

Setelah memahami prinsip dasar, kita dapat menurunkan rumus untuk menghitung banyaknya cara memilih objek dari suatu himpunan yang elemennya berbeda satu sama lain. Perbedaan utama antara keduanya terletak pada apakah urutan pemilihan tersebut bermakna atau tidak.

1. Permutasi (Urutan Diperhatikan)

Permutasi adalah penyusunan $r$ objek yang diambil dari $n$ objek berbeda dengan memperhatikan urutan.

Definisi (Permutasi)

Banyaknya permutasi $r$ objek dari $n$ objek berbeda, dilambangkan dengan $P (n, r)$ atau $P_{r}^{n}$ , adalah:

$P (n, r) = \frac{n !}{( n - r )!}$

Khusus untuk $r = n$ , banyaknya cara menyusun seluruh $n$ objek adalah $n!$ .

2. Kombinasi (Urutan Tidak Diperhatikan)

Kombinasi adalah pemilihan $r$ objek dari $n$ objek berbeda tanpa memperhatikan urutan. Dalam hal ini, himpunan ${a, b}$ dianggap sama dengan ${b, a}$ .

Definisi (Kombinasi)

Banyaknya kombinasi $r$ objek dari $n$ objek berbeda, dilambangkan dengan $C (n, r)$ atau $(r n)$ , adalah:

$(r n) = \frac{n !}{r ! ( n - r )!}$

Hubungan antara keduanya melalui Prinsip Pembagian:

$(r n) = \frac{P ( n , r )}{r !}$

Contoh Soal & Pembahasan

Contoh (Pemilihan Pengurus Organisasi)

Sebuah organisasi yang terdiri dari 15 anggota ingin memilih seorang ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Berapa banyak kemungkinan susunan pengurus yang dapat dibentuk?

Contoh (Pemilihan Soal Ujian)

Seorang siswa harus menjawab 8 dari 10 soal ujian yang diberikan. Berapa banyak cara siswa tersebut memilih soal yang akan dikerjakan?

Latihan Soal

✏️ Latihan Soal 1 (Delegasi Pria dan Wanita)

Sebuah komite terdiri dari 5 pria dan 4 wanita. Akan dipilih sebuah delegasi yang terdiri dari 4 orang. Berapa banyak cara memilih delegasi tersebut jika harus terdiri dari tepat 2 pria dan 2 wanita?

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan:

Pilih 2 pria dari 5: $(2 5) = 10$ .
Pilih 2 wanita dari 4: $(2 4) = 6$ . Berdasarkan prinsip perkalian: $10 \times 6 = 60$ cara. $■$

Navigasi Sub-Topik

← Sub-Topik Sebelumnya: Prinsip Pembagian
Sub-Topik Selanjutnya: Pengaturan Multiset & Stars and Bars →

1. Permutasi (Urutan Diperhatikan)

2. Kombinasi (Urutan Tidak Diperhatikan)

Contoh Soal & Pembahasan

Latihan Soal

Navigasi Sub-Topik

Materi Terkait (Linked References) (3)

Pengaturan Benda Identik dan Berbeda (Multiset & Stars and Bars)

Prinsip Eksistensi: Pigeonhole & Paritas

Prinsip Pembagian (The Division Principle)

Diskusi & Tanya Jawab

Title