Prinsip Penjumlahan, Perkalian, dan Pengurangan

Pencacahan (counting) adalah fondasi utama dari kombinatorika. Sebelum mempelajari teknik yang lebih kompleks, kita harus memahami tiga aturan dasar yang mengatur bagaimana sebuah kejadian dapat dihitung secara logis dan sistematis.

1. Prinsip Penjumlahan (The Addition Principle)

Jika terdapat himpunan $A$ dengan $|A|$ elemen dan himpunan $B$ dengan $|B|$ elemen, serta $A$ dan $B$ adalah himpunan yang saling lepas ($A\cap B=\varnothing$), maka banyaknya cara untuk memilih satu elemen dari $A$ atau $B$ adalah:

$|A\cup B|=|A|+|B|$

Secara umum, untuk $m$ buah himpunan yang saling lepas $A_1,A_2,\dots ,A_m$, jumlah elemen dari gabungannya adalah ${\sum }_{i=1}^m|A_i|$.

2. Prinsip Perkalian (The Multiplication Principle)

Jika sebuah prosedur dapat dipecah menjadi $k$ tahap, di mana tahap pertama dapat dilakukan dalam $n_1$ cara, tahap kedua dalam $n_2$ cara, dan seterusnya hingga tahap ke-$k$ dapat dilakukan dalam $n_k$ cara (dengan catatan jumlah cara pada setiap tahap tidak bergantung pada pilihan tahap sebelumnya), maka total prosedur tersebut dapat dilakukan dalam:

$n_1\times n_2\times \cdots \times n_k\text{ cara.}$

3. Prinsip Pengurangan (The Subtraction Principle)

Jika $A$ adalah sebuah himpunan bagian dari himpunan semesta $U$, maka banyaknya elemen di $A$ seringkali lebih mudah dihitung dengan mengurangkan total elemen di $U$ dengan elemen yang tidak berada di $A$ (komplemen $A$):

$|A|=|U|-|A^c|$

Contoh Soal & Pembahasan

Latihan Soal

Navigasi Sub-Topik

• Sub-Topik Selanjutnya: Prinsip Pembagian →