Naskah Soal ONMIPA PT 2008 — Kombinatorika

Banyaknya bilangan terdiri dari dua digit sehingga hasil kali kedua digitnya genap adalah $\dots$

Banyaknya bilangan bulat positif yang menjadi faktor dari $510510$ adalah $\dots$

$\displaystyle \binom{n - 1}{0} + \binom{n}{1} + \binom{n + 1}{2} + \dots + \binom{n + r - 1}{r} = \dots$

Persamaan eksplisit untuk $g_n = \sqrt{g_{n - 1} + g_{n - 2}}$, dengan $g_1 = 1$ dan $g_2 = 3$ adalah $\dots$

Pada bidang kartesius kita ingin bergerak dari titik $(0,0)$ menuju $(9,7)$ dengan aturan : kita hanya boleh bergerak ke kanan atau ke atas. Cacah rute terpendek untuk bergerak dari titik $(0,0)$ ke titik $(9,7)$, bila rute dari titik $(3,3)$ ke $(3,4)$ tidak boleh dilewati adalah $\dots$

Diketahui $A = \{0,1\}$. Cacah string dengan panjang $n$ di $A^n$ yang tidak memuat $01$ adalah $\dots$

Pada suatu kantong terdapat masing-masing 50 bola berwarna merah, putih, kuning, dan hijau. Jika setiap satu menit Anda mengambil satu bola dari kantong, pada menit ke $\dots$ dijamin Anda mendapatkan 12 bola dengan warna sama.

Banyaknya graf sederhana (tidak saling isomorfik) dengan cacah verteks $n$ ($n \ge 2$) adalah $\dots$

Perlihatkan bahwa bila $n + 1$ bilangan bulat terpilih dari himpunan $\{1,2,\dots, mn\}$ untuk suatu bilangan bulat $m \ge 2$, maka terdapat dua bilangan bulat yang selisihnya tidak lebih dari $m - 1$.

Tunjukkan bahwa banyaknya cara menghubungkan $2n$ titik pada lingkaran berpasangan oleh $n$ tali busur yang tidak saling berpotongan adalah $\displaystyle \frac{1}{n + 1} \binom{2n}{n}$.