Prinsip Pembagian (The Division Principle)
Pencacahan objek dengan mengoreksi faktor penghitungan ganda (overcounting) yang konstan pada masalah simetri dan rotasi.
Prinsip pembagian digunakan ketika kita menghitung suatu objek secara berlebih (overcounting) dengan faktor yang tetap. Jika kita menghitung setiap objek sebanyak tepat kali, maka kita harus membagi total hitungan tersebut dengan untuk mendapatkan jumlah objek yang sebenarnya.
1. Definisi Prinsip Pembagian
Jika sebuah himpunan dicacah sedemikian rupa sehingga setiap elemen di dalamnya terhitung tepat sebanyak kali, maka banyaknya elemen yang berbeda di dalam adalah:
Prinsip ini sering muncul dalam masalah simetri, seperti rotasi pada meja bundar atau ketika urutan dalam suatu pemilihan tidak dianggap penting.
Contoh Soal & Pembahasan
Berapa banyak cara menyusun 5 orang untuk duduk mengelilingi sebuah meja bundar? (Dua susunan dianggap sama jika satu susunan dapat diperoleh dari rotasi susunan lainnya).
Dari 10 orang siswa, akan dipilih 3 orang untuk membentuk sebuah tim kecil. Berapa banyak tim yang dapat dibentuk?
Latihan Soal
Berapa banyak cara menyusun 6 kunci yang berbeda pada sebuah gelang kunci? (Catatan: Gelang kunci dapat dibalik/refleksi).
💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi Sembunyikan Pembahasan ▾
Pembahasan:
- Susunan melingkar 6 kunci: cara.
- Karena gelang kunci dapat dibalik (refleksi mirror), setiap susunan terhitung 2 kali.
- Berdasarkan prinsip pembagian: cara.
Sebuah poligon konveks memiliki sisi. Berapa banyak diagonal yang dapat dibuat dari titik-titik sudut poligon tersebut?
💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi Sembunyikan Pembahasan ▾
Pembahasan:
- Pilih 2 titik dari titik sudut: segmen garis.
- Segmen garis ini mencakup sisi poligon.
- Maka banyaknya diagonal adalah .
Navigasi Sub-Topik
- ← Sub-Topik Sebelumnya: Prinsip Penjumlahan, Perkalian, Pengurangan
- Sub-Topik Selanjutnya: Permutasi dan Kombinasi →
Materi Terkait (Linked References) (2)
Permutasi dan Kombinasi
Formula permutasi P(n, r) di mana urutan diperhatikan dan kombinasi C(n, r) di mana urutan tidak diperhatikan.
Prinsip Penjumlahan, Perkalian, dan Pengurangan
Tiga aturan pencacahan paling mendasar dalam kombinatorika untuk menghitung banyaknya cara suatu kejadian terjadi secara sistematis.
Diskusi & Tanya Jawab
Punya pertanyaan atau diskusi terkait materi ini? Tuliskan komentar Anda di bawah.
Komentar ini mendukung penulisan notasi matematika LaTeX dan format Markdown. Seluruh pesan dimuat secara terisolasi di dalam iframe aman sehingga tidak akan merusak layout halaman website:
- Inline Math: Gunakan
$...$(contoh:$a \in G$). - Display Math: Berikan baris baru (enter) di sebelum & sesudah
$$atau gunakan blok kode```math(contoh:$$\n\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}\n$$).