Latihan Soal Bab 6: Ideal dan Ring Kuosien

Halaman ini berisi kumpulan latihan soal Bab 6 untuk memperdalam pemahaman mengenai ideal dan struktur ring kuosien.

Latihan Soal Bab 6

✏️ Latihan Soal 1 (Ideal Irisan dan Gabungan)

Misalkan $I$ dan $J$ adalah ideal dari ring $R$ . Buktikan bahwa $I \cap J$ adalah ideal dari $R$ .

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan:

$0 \in I$ dan $0 \in J ⟹ 0 \in I \cap J \neq = \emptyset$ .
Ambil $a, b \in I \cap J ⟹ a - b \in I$ dan $a - b \in J ⟹ a - b \in I \cap J$ .
Ambil $r \in R, a \in I \cap J ⟹ r a \in I$ dan $r a \in J ⟹ r a \in I \cap J$ . Maka $I \cap J$ adalah ideal dari $R$ . $■$

✏️ Latihan Soal 2 (Annihilator Ann(a) Adalah Ideal)

Misalkan $R$ adalah ring komutatif dan $a \in R$ . Buktikan bahwa Annihilator dari $a$ , yaitu $Ann (a) = {r \in R : r a = 0}$ , adalah ideal dari $R$ .

💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi

▾

Pembahasan:

Pembahasan:

$0 \cdot a = 0 ⟹ 0 \in Ann (a)$ .
Ambil $x, y \in Ann (a) ⟹ (x - y) a = x a - y a = 0 - 0 = 0 ⟹ x - y \in Ann (a)$ .
Ambil $r \in R, x \in Ann (a) ⟹ (r x) a = r (x a) = r (0) = 0 ⟹ r x \in Ann (a)$ . Maka $Ann (a)$ adalah ideal dari $R$ . $■$

Navigasi Sub-Topik

← Sub-Topik Sebelumnya: Teorema Isomorfisma Ring
Sub-Topik Selanjutnya: Struktur Ring Polinomial R[x] →

Latihan Soal Bab 6: Ideal dan Ring Kuosien

Latihan Soal Bab 6

Navigasi Sub-Topik

Materi Terkait (Linked References) (4)

Latihan Akhir - Bagian I: Isian Singkat

Teorema Rouché dan Lokasi Akar

Struktur Ring Polinomial R[x]

Teorema Isomorfisma Ring

Diskusi & Tanya Jawab

Title