Teorema Isomorfisma Ring
Homomorfisma ring, kernel homomorfisma, Teorema Isomorfisma Pertama untuk Ring , dan aplikasi pada .
Sebagaimana pada teori grup, terdapat hubungan mendasar antara homomorfisma ring, kernel, dan ring kuosien.
1. Homomorfisma Ring
Suatu pemetaan antara dua ring disebut homomorfisma ring jika untuk setiap :
2. Teorema Isomorfisma Pertama untuk Ring
Misalkan adalah homomorfisma ring. Maka merupakan ideal dari , dan:
Secara khusus, jika surjektif, maka .
Contoh Soal & Pembahasan
Buktikan bahwa .
Latihan Soal
Gunakan Teorema Isomorfisma Pertama untuk membuktikan .
💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi Sembunyikan Pembahasan ▾
Pembahasan: Definisikan dengan .
- homomorfisma surjektif dengan . Maka .
Navigasi Sub-Topik
- ← Sub-Topik Sebelumnya: Ring Kuosien
- Sub-Topik Selanjutnya: Latihan Soal Bab 6: Ideal dan Ring Kuosien →
Materi Terkait (Linked References) (2)
Latihan Soal Bab 6: Ideal dan Ring Kuosien
Kumpulan latihan soal komprehensif Bab 6 tentang ideal, ring kuosien, annihilator, dan hasil kali ideal.
Ring Kuosien
Konstruksi ring kuosien R/I dan hubungan fundamental antara ideal maksimal/prima dengan struktur R/I.
Diskusi & Tanya Jawab
Punya pertanyaan atau diskusi terkait materi ini? Tuliskan komentar Anda di bawah.
Komentar ini mendukung penulisan notasi matematika LaTeX dan format Markdown. Seluruh pesan dimuat secara terisolasi di dalam iframe aman sehingga tidak akan merusak layout halaman website:
- Inline Math: Gunakan
$...$(contoh:$a \in G$). - Display Math: Berikan baris baru (enter) di sebelum & sesudah
$$atau gunakan blok kode```math(contoh:$$\n\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}\n$$).