Ring Kuosien
Konstruksi ring kuosien R/I dan hubungan fundamental antara ideal maksimal/prima dengan struktur R/I.
Jika adalah ideal dari , kita dapat membentuk himpunan koset yang menjadi sebuah ring dinamakan Ring Kuosien.
1. Konstruksi Ring Kuosien
Misalkan adalah ideal dari . Himpunan koset membentuk sebuah ring terhadap operasi:
2. Hubungan Ideal dan Ring Kuosien
Misalkan adalah ring komutatif dengan satuan dan adalah ideal dari :
- adalah daerah integral jika dan hanya jika adalah ideal prima.
- adalah lapangan jika dan hanya jika adalah ideal maksimal.
Dalam ring komutatif dengan satuan, setiap ideal maksimal selalu merupakan ideal prima (karena setiap lapangan adalah daerah integral).
Contoh Soal & Pembahasan
Tentukan jenis ring kuosien .
Latihan Soal
Buktikan bahwa dalam ring , ideal adalah ideal prima tetapi bukan ideal maksimal.
💡 Tampilkan Pembahasan / Solusi Sembunyikan Pembahasan ▾
Pembahasan:
- Ring kuosien .
- Karena adalah daerah integral, maka adalah ideal prima.
- Namun bukan lapangan, maka bukan ideal maksimal.
Navigasi Sub-Topik
- ← Sub-Topik Sebelumnya: Ideal, Ideal Maksimal, dan Ideal Prima
- Sub-Topik Selanjutnya: Teorema Isomorfisma Ring →
🏆 Soal ONMIPA Terkait (1 Soal)
Bank Soal ONMIPABerikut adalah daftar soal ONMIPA-PT dari tahun-tahun sebelumnya yang menguji dan menerapkan konsep materi pada halaman ini:
Materi Terkait (Linked References) (4)
Ideal, Ideal Maksimal, dan Ideal Prima
Definisi ideal $I \triangleleft R$, sifat penyerapan perkalian, serta karakterisasi ideal maksimal dan ideal prima.
Teorema Isomorfisma Ring
Homomorfisma ring, kernel homomorfisma, Teorema Isomorfisma Pertama untuk Ring $R/\text{Ker}(\varphi) \cong \text{Img}(\varphi)$, dan aplikasi pada $R[x]$.
Naskah Soal & Pembahasan KNMIPA PT 2021 — Seleksi Wilayah
Naskah Soal & Pembahasan ONMIPA PT 2025 — Seleksi Wilayah
Diskusi & Tanya Jawab
Punya pertanyaan atau diskusi terkait materi ini? Tuliskan komentar Anda di bawah.
Komentar ini mendukung penulisan notasi matematika LaTeX dan format Markdown. Seluruh pesan dimuat secara terisolasi di dalam iframe aman sehingga tidak akan merusak layout halaman website:
- Inline Math: Gunakan
$...$(contoh:$a \in G$). - Display Math: Berikan baris baru (enter) di sebelum & sesudah
$$atau gunakan blok kode```math(contoh:$$\n\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}\n$$).