Fungsi Totient Euler & Teorema Euler-Fermat

Pengukuran banyaknya bilangan bulat positif yang saling prima dengan n dan sifat aritmetika modularnya.

📅 Dibuat: 2 Agustus 2026

🔄 Diperbarui: 2 Agustus 2026

Fungsi Totient Euler $ϕ (n)$ menghitung banyaknya bilangan bulat $k$ dalam rentang $1 \leq k \leq n$ sedemikian sehingga $g cd (k, n) = 1$ .

Formula Perhitungan

Teorema 6.1 (Formula Totient Euler)

Jika faktorisasi prima dari $n$ adalah $n = p_{1}^{a_{1}} p_{2}^{a_{2}} \dots p_{k}^{a_{k}}$ , maka: $ϕ (n) = n (1 - \frac{1}{p _{1}}) (1 - \frac{1}{p _{2}}) \dots (1 - \frac{1}{p _{k}})$

Teorema Euler-Fermat

Teorema 6.2 (Teorema Euler)

Jika $g cd (a, n) = 1$ , maka: $a^{ϕ (n)} \equiv 1 (mod n)$

Lihat juga:

Prinsip Inklusi-Eksklusi untuk penurunan kombinatorial dari $ϕ (n)$ .
Teorema Lagrange untuk pembuktian berbasis orde grup $(Z / n Z)^{\times}$ .

🏆 Soal ONMIPA Terkait (1 Soal)

Bank Soal ONMIPA

Berikut adalah daftar soal ONMIPA-PT dari tahun-tahun sebelumnya yang menguji dan menerapkan konsep materi pada halaman ini:

ONMIPA PT 2021 Wilayah #5

Uraian / Esai

Buka Soal →

🔗

Materi Terkait (Linked References) (1)

ONMIPA 2021 (Wilayah) Campuran

Naskah Soal & Pembahasan KNMIPA PT 2021 — Seleksi Wilayah

Diskusi & Tanya Jawab

Punya pertanyaan atau diskusi terkait materi ini? Tuliskan komentar Anda di bawah.

Tips Penulisan Notasi Matematika & Format Komentar

Komentar ini mendukung penulisan notasi matematika LaTeX dan format Markdown. Seluruh pesan dimuat secara terisolasi di dalam iframe aman sehingga tidak akan merusak layout halaman website:

Inline Math: Gunakan $...$ (contoh: $a \in G$ ).
Display Math: Berikan baris baru (enter) di sebelum & sesudah $$ atau gunakan blok kode ```math (contoh: $$\n\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}\n$$).