Naskah Soal ONMIPA PT 2012 — Kombinatorika

Suatu perusahaan sepeda akan mengirim $n$ buah sepeda ke dua dealer berbeda. Setiap dealer harus menerima paling sedikit satu sepeda. Banyaknya cara penerimaan yang mungkin adalah $\dots$

Sebuah kelas terdiri dari 35 orang mahasiswa. Banyaknya cara memberi nilai $A,B,C,D,F$ sehingga paling sedikit ada satu nilai $A$ dan paling sedikit ada satu nilai $B$ adalah $\dots$

Suatu barisan didefinisikan sebagai berikut $a_1=14$ dan $a_k=24-5a_{k-1}$ untuk setiap $k>1$. Untuk setiap bilangan bulat positif $n$, $a_n$ dapat diekspresikan sebagai $a_n=p{q}^n+r$, dengan $p,q,$ dan $r$ adalah konstanta. Nilai dari $p+q+r$ adalah $\dots$

Sebuah barisan yang terdiri dari 12 suku dibentuk dari $\{5,6,7,8,9\}$. Bila setiap angka muncul paling sedikit 2 kali dan paling banyak empat kali, banyaknya barisan yang terbentuk adalah $\dots$

Banyaknya solusi tripel bilangan bulat $(x,y,z)$ yang memenuhi persamaan $x^2+y^2=z^2+3$ adalah $\dots$

Sejumlah $n$ buah buku berbeda akan disusun dalam $k$ buah lemari berbeda. Banyaknya cara menyusun buku-buku tersebut adalah $\dots$

Pada suatu kotak terdapat 17 pensil yang terdiri dari 5 buah pensil HB, 5 buah pensil 2B, dan 7 buah pensil 1B. Banyaknya cara memilih 10 pensil sehingga paling sedikit terpilih 3 pensil 1B adalah $\dots$

Untuk bilangan bulat positif $h$ dan $n$ nilai dari $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{h}{h}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{h+1}{h}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{h+2}{h}\right)+\cdots +\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{h+n}{h}\right)$ adalah sama dengan nilai sebuah koefisien binomial $\dots$