Naskah Soal ONMIPA PT 2010 — Struktur Aljabar

Kelipatan persekutuan terkecil dari $41327$ dan $96577$ adalah $\dots$

Jika $R$ suatu lapangan dengan identitas perkalian $1\ne 0$, maka ideal dari $R$ yang tak nol adalah $\dots$

Diberikan tabel Cayley untuk operasi $\ast$ pada himpunan $H=\{0,1,2,3\}$ grup. Agar $(H,\ast )$ merupakan grup yang tidak isomorf dengan $({\mathbb{Z}}_4,+)$ maka $(a,b,c)=\dots$

Diketahui $F={\mathbb{Z}}_2[x]/⟨x^3+x+1⟩$. Invers perkalian dari elemen $\overline{x+1}\in F$ adalah $\dots$

Banyaknya homomorfisma grup dari ${\mathbb{Z}}_6$ ke ${\mathbb{Z}}_4$ adalah $\dots$

Misalkan $a,b$ bilangan-bilangan bulat. Buktikan bahwa terdapat bilangan-bilangan bulat $c$ dan $d$ yang memenuhi $(a+b\sqrt{2})(c+d\sqrt{2})=1$ jika dan hanya jika $a^2-2b^2=1$ atau $b^2-2a^2=1$.

Himpunan $G$ adalah himpunan enam buah matriks real berukuran $3\times 3$. Jika jumlah entri-entri pada setiap baris dan setiap kolom matriks tersebut satu, carilah keenam matriks tersebut agar $G$ membentuk grup terhadap operasi perkalian matriks.