Naskah Soal ONMIPA PT 2016 — Struktur Aljabar

Orde dari grup $\frac{{\mathbb{Z}}_{12}\times {\mathbb{Z}}_4}{⟨(\overline{3},\overline{2})⟩}$ adalah $\dots$

Misalkan $\mathbb{R}[x,y]$ himpunan semua polinom real dengan dua variabel $x$ dan $y$. Jika $\phi :\mathbb{R}[x,y]\to \mathbb{R}[x,y]$ adalah homomorfisma grup yang didefinisikan melalui $\phi :f(x,y)\mapsto \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x\partial y}.$ maka kernel dari $\phi$ adalah $\dots$

Jika $x$ adalah unsur di ring $\mathbb{Z}[\sqrt{2}]=\{a+b\sqrt{2}\mid a,b\in \mathbb{Z}\}$ yang memenuhi $(17+12\sqrt{2})x=1$ maka $x$ adalah $\dots$

Misalkan $F=\{0,2,4,6,8\}$. Pada $F$ didefinisikan operasi penjumlahan dan perkalian bilangan bulat modulo $n$. Bilangan asli $n$ terkecil sehingga $F$ membentuk lapangan adalah $\dots$

Misalkan ${\mathbb{Z}}_n$ merupakan grup penjumlahan dari bilangan bulat modulo $n$. Tentukan semua bilangan asli $n$ sehingga terdapat pemetaan bijektif $f:{\mathbb{Z}}_n\to {\mathbb{Z}}_n$ dan $g:{\mathbb{Z}}_n\to {\mathbb{Z}}_n$ yang membuat $f+g:{\mathbb{Z}}_n\to {\mathbb{Z}}_n$ juga bijektif.