Teorema Taylor dan Suku Sisa

Misalkan $n \in \mathbb{N}$, $I = [a, b]$, dan $f: I \to \mathbb{R}$ sedemikian sehingga $f, f', f'', \dots, f^{(n)}$ kontinu pada $I$, serta $f^{(n+1)}$ ada pada $(a, b)$.

Untuk setiap $x, x_0 \in I$, terdapat titik $c$ di antara $x$ dan $x_0$ sedemikian sehingga:

$f(x) = P_n(x) + R_n(x)$

di mana $P_n(x)$ adalah Polinomial Taylor:

$P_n(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2 + \dots + \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n$

dan $R_n(x)$ adalah Suku Sisa Lagrange:

$R_n(x) = \frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1}$